Questões comentadas

2009 - Exame Discursivo - Questão 4
Disciplina: Matemática

Ano 2, n. 3, ano 2009


A figura abaixo representa uma caixa, com a forma de um prisma triangular regular, contendo uma bola perfeitamente esférica que tangencia internamente as cinco faces do prisma.


Admitindo  determine o valor aproximado da porcentagem ocupada pelo volume da bola em relação ao volume da caixa.

Objetivo: Transferir conhecimentos referentes a relações métricas no triângulo para cálculo de volume de sólidos.
Item do programa: Geometria e Trigonometria
Subitem do programa: Esfera e suas partes: áreas e volumes.

Comentário da questão:

O volume VB da bola e o volume VC interno da caixa correspondem a:

 


 Sendo:
AB - área da base do prisma
h -  altura do prisma
L -  lado do triângulo obtido da seção reta do prisma
r -  raio da esfera

Observe as ilustrações:

Considerando o triângulo BCH na segunda ilustração, tem-se:

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ISSN 1984-1604

Ano 7, n. 20, 2014

Rio de Janeiro, 24/11/2014

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