Ano 8, n. 24, ano 2015

A figura abaixo mostra dois barcos que se deslocam em um rio em sentidos opostos. Suas velocidades são constantes e a distância entre eles, no instante t, é igual a 500 m.

Nesse sistema, há três velocidades paralelas, cujos módulos, em relação às margens do rio, são:

   • |v_{barco 1}| = |v_{barco 2} | = 5 m/s;

   • |v_{águas do rio}| = 3 m/s.

Estime, em segundos, o tempo necessário para ocorrer o encontro dos barcos, a partir de t.

Objetivo: Calcular tempo de encontro entre dois corpos, com base na velocidade relativa entre eles.
Item do programa: Descrição do movimento
Subitem do programa: Movimento uniforme (MU)

Subitem do programa: Movimento uniformemente variado (MUV)

Subitem do programa: Posição, velocidade, aceleração

Comentário da questão:

Na situação em análise, os barcos se movem em linha reta, em sentidos opostos e paralelamente à velocidade das águas. Para calcular o tempo em que se encontrarão, é preciso conhecer a velocidade relativa v_r dos barcos. Assim:
v_r = (v₁ + v_a) + (v₂ – v_a)
sendo
v₁ = velocidade do barco 1
v₂ = velocidade do barco 2
v_a = velocidade das águas do rio 
v_r = (5 + 3) + (5 – 3) = 10 m/s
Note que a velocidade das águas do rio não precisa ser levada em consideração, pois ela é acrescida à velocidade de um dos barcos e subtraída da do outro. Desse modo:
v_r = v₁ – (– v₂) = 5 + 5 = 10 m/s
Como a distância inicial d entre os barcos é igual a 500 m, e o movimento é uniforme, o tempo necessário para o encontro dos barcos corresponde a:

Ano 8, n. 24, ano 2015

Admita que o material dos blocos que constituem a Ponte Rio-Niterói seja o concreto, cujo coeficiente de dilatação linear é igual a 1 × 10^{-5 o}C^-1.
Determine a variação necessária de temperatura para que as duas bordas de uma das fendas citadas na reportagem se unam.

Objetivo: Calcular a variação de temperatura relacionada à variação de comprimento de um corpo sólido.
Item do programa: Interação térmica
Subitem do programa: Dilatação e contração de sólidos, líquidos e gases

Comentário da questão:

A dilatação linear DL de um corpo sólido é dada pelo produto entre seu coeficiente de dilatação α, seu comprimento inicial L₀ e a variação de temperatura Dq, à qual o corpo é submetido. 
DL = L₀ × α × Dq
sendo
DL = 13 cm
L₀ = 400 m = 40000 cm
α = 1 × 10^–5 × ºC^–1
Logo:

Ano 8, n. 24, ano 2015

A altura da imagem de um objeto, posicionado a uma distância P₁ do orifício de uma câmara escura, corresponde a 5% da altura desse objeto. A altura da imagem desse mesmo objeto, posicionado a uma distância P₂ do orifício da câmara escura, corresponde a 50% de sua altura.
Calcule P₂ em função de P₁.

Objetivo: Calcular a relação entre distância e altura de imagens.
Item do programa: Ondas acústicas e eletromagnéticas
Subitem do programa: Espectro eletromagnético, fontes de luz

Subitem do programa: Aplicações em espelhos, em lentes e em instrumentos ópticos simples

Comentário da questão:

O problema em análise envolve a relação dos seguintes parâmetros:
i = altura da imagem
o = altura do objeto
p = distância do objeto ao orifício da câmera escura
p´= distância da imagem ao orifício da câmera escura
Deve-se considerar a seguinte equivalência:

Note que op’ é constante, portanto:

Como a altura da imagem i₁ corresponde a 5% da altura do objeto, i₁ = . Por sua vez, i₂ =  .
Dessa forma:

Ano 8, n. 24, ano 2015

O esquema abaixo representa um campo elétrico uniforme , no qual as linhas verticais correspondem às superfícies equipotenciais. Uma carga elétrica puntiforme, de intensidade 400 µC, colocada no ponto A, passa pelo ponto B após algum tempo.

Determine, em joules, o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar essa carga entre os pontos A e B.

Objetivo: Calcular o trabalho realizado por uma força elétrica sobre uma partícula carregada no interior de um campo elétrico uniforme.
Item do programa: Interação elétrica
Subitem do programa: Carga elétrica, lei de Coulomb, potencial e campos eletrostáticos

Comentário da questão:

O trabalho da força elétrica para o deslocamento de uma carga entre dois pontos A e B é dado pela relação entre a intensidade da carga elétrica q e a diferença de potencial elétrico entre os pontos considerados.
t = q (v_A – v_B)
t = 400 × 10^–6 (100 – 20)
t = 4 × 10^–4 × 80
t = 3,2 × 10^–2 J

Ano 8, n. 24, ano 2015

Observe o gráfico a seguir, que indica a força exercida por uma máquina em função do tempo.

Admitindo que não há perdas no sistema, estime, em N.s, a impulsão fornecida pela máquina no intervalo entre 5 e 105 segundos.

Objetivo: Calcular impulso mecânico com base na interpretação de um gráfico força × tempo.
Item do programa: Conservação do momentum linear
Subitem do programa: Impulsão

Comentário da questão:

No gráfico F × t, sabe-se que a área sob a curva, no intervalo de tempo considerado, corresponde ao impulso I da força. Note-se que a área em questão representa um retângulo. Portanto:
S_retângulo = base × altura  = (105 – 5) × 100 = 10000
I  10000 N.s

Ano 8, n. 24, ano 2015

Painéis fotovoltaicos são equipamentos usados para converter, durante o dia, a energia do Sol em energia elétrica. Considere uma residência onde foram instalados dez desses painéis, cada um deles com 70 W de potência eficaz, produzindo energia durante seis horas por dia sem interrupção.
Estime, em kWh, a energia elétrica produzida pelo conjunto de painéis durante um ano.

Objetivo: Calcular a energia elétrica produzida por uma espiral de painéis fotovoltaicos.
Item do programa: Circuitos elétricos
Subitem do programa: Lei de Ohm, resistores, corrente, tensão e potência elétricas

Comentário da questão:

A energia elétrica E produzida durante o tempo t pelo conjunto de painéis é dada pela seguinte relação:
E = Pt
Cada um dos dez painéis tem uma potência eficaz P de 70 W, sendo a potência do conjunto igual a 700 W. O tempo de funcionamento de todos os painéis, em horas, é igual 6 × 365 = 2190. Logo:
700 × 2190 = 1533000 Wh
E = 1533 kWh

Ano 8, n. 24, ano 2015

Atualmente, o navio mais rápido do mundo pode navegar em velocidade superior a 100 km/h. Em uma de suas viagens, transporta uma carga de 1000 passageiros e 150 carros. Admita, além da massa do navio, de 450000 kg, os seguintes valores médios m para as demais massas:

   • m_passageiro: 70 kg
   • m_carro: 1000 kg

Estime, em MJ, a energia cinética do conjunto, no instante em que o navio se desloca com velocidade igual a 108 km/h.

Objetivo: Calcular a energia cinética de um sistema.
Item do programa: Conservação de energia
Subitem do programa: Energia cinética

Comentário da questão:

O navio, com massa de 450000 kg, desloca-se carregando 1000 passageiros e 150 carros. Conhecendo os valores médios das massas transportadas, pode-se calcular a massa M do conjunto deslocado:
M = m_navio + 150m_carros + 70m_passageiros
M = 450000 + 150 × 1000 + 1000 × 70
M = 670000 kg
Com o valor de M e da velocidade v do navio (108 km/h = 30 m/s), é possível estimar a energia cinética do conjunto:
E_c =  Mv² = × 670000 + (30)² = 301500000 J
E_c = 301,5 MJ

Ano 8, n. 24, ano 2015

Um trem com massa de 100 toneladas e velocidade de 72 km/h é freado até parar. O trabalho realizado pelo trem, até atingir o repouso, produz energia suficiente para evaporar completamente uma massa x de água.
Sendo a temperatura inicial da água igual a 20 ^ºC, calcule, em kg, o valor de x.

Objetivo: Calcular massa de água aquecida pela transformação de trabalho mecânico em energia térmica.
Item do programa: Calorimetria
Subitem do programa: Calor específico e capacidade térmica

Subitem do programa: Calor latente

Comentário da questão:

Em primeiro lugar, deve-se calcular a energia dissipada E_d na frenagem pelo trem. Pelo princípio de conservação da energia, E_d será igual à energia cinética E_c inicial do trem, que tem massa M = 100000 kg e velocidade inicial v = 72 km/h = 20 m/s. Logo:
E_c = Mv² = × 100.000 + (20)² = 2 × 10⁷ J = 2 × 10⁷ × 0,24 cal
Sabe-se que toda essa energia é utilizada para a evaporação completa de uma massa x de água, inicialmente a 20 ºC. Portanto, devem-se reconhecer duas fases nesse processo, envolvendo as energias térmicas Q₁ e Q₂. Na primeira, há uma variação de temperatura de água de 20 ºC a 100 ºC (Dq = 80 ºC). Na segunda, toda a água a 100º muda de estado físico. Portanto: 

E_d = Q₁ + Q₂ = m_xcDq + m_xL = m_x (cDq + L) = E_c

m_x = 7740 g
m_x = 7,74 kg

Ano 8, n. 24, ano 2015

Um motorista estaciona seu carro completamente fechado sob o Sol. Nesse instante, a temperatura no interior do carro é igual a 25 ^ºC. Ao retornar, algum tempo depois, verifica que essa temperatura interna é igual a 35 ^ºC.
Considerando o ar como um gás perfeito, calcule a variação percentual da pressão, , entre os dois momentos, no interior do carro.

Objetivo: Calcular a variação de pressão de um gás ideal decorrente de um aumento de temperatura.
Item do programa: Estrutura molecular da matéria
Subitem do programa: Comportamento dos gases

Comentário da questão:

Na situação apresentada, ocorre uma transformação isométrica (V_o = V), ou seja, a temperatura do gás varia no interior do carro mas seu volume permanece constante:

Lembre-se que a temperatura obrigatoriamente deve estar expressa em Kelvin. Logo:

Ano 8, n. 24, ano 2015

O motor de combustão dos carros é acionado por um equipamento elétrico denominado motor de arranque, que consome, em média, 300 A, quando ligado a uma bateria de 12 V.
Admita um carro cujo motor de arranque funcione durante 2 segundos.
Determine a quantidade de energia, em kJ, consumida pelo motor de arranque, nesse intervalo de tempo.

Objetivo: Calcular o consumo de energia elétrica de um dispositivo.
Item do programa: Circuitos elétricos
Subitem do programa: Lei de Ohm, resistores, corrente, tensão e potência elétricas

Comentário da questão:

A energia elétrica E gerada por um motor é dada pelo produto de sua potência P pelo tempo t em que ficou ligado. A potência elétrica gerada pelo motor de arranque corresponde a P = V × i = 12 × 300 = 3600 J. Logo:
E = Pt = 3600 × 2 = 7200 J 
E = 7,2 kJ

Ano 7, n. 20, ano 2014

No mapa abaixo, está representada a variação média da temperatura dos oceanos em um determinado mês do ano. Ao lado, encontra-se a escala, em graus Celsius, utilizada para a elaboração do mapa.

Determine, em graus Kelvin, o módulo da variação entre a maior e a menor temperatura da escala apresentada.

Objetivo: Calcular variação de temperatura com base na relação entre diferentes escalas termométricas.
Item do programa: Interação térmica
Subitem do programa: Escalas Celsius e kelvin

Comentário da questão:

A relação entre as escalas Celsius e Kelvin é linear, sendo T_C = T_K – 273. Logo, a variação de temperatura  em uma escala é igual à da outra.

Assim:

C = 4,5 – (– 3,5) = 8 ^ºC

C = K = 8 K

Ano 7, n. 20, ano 2014

Um corpo de massa igual a 500 g, aquecido por uma fonte térmica cuja potência é constante e igual a 100 cal/min, absorve integralmente toda a energia fornecida por essa fonte. Observe no gráfico a variação de temperatura do corpo em função do tempo.

Calcule o calor específico da substância da qual o corpo é composto, bem como a capacidade térmica desse corpo.

Objetivo: Calcular duas grandezas térmicas com base em um gráfico temperatura T × tempo t.
Item do programa: Calorimetria
Subitem do programa: Calor específico e capacidade térmica

Comentário da questão:

No gráfico, está representada a variação da temperatura de um corpo, ao ser aquecido por uma fonte, em função do tempo decorrido. A potência P dissipada pela fonte é constante e igual a 100 cal/min, sendo essa energia integralmente absorvida pelo corpo, no intervalo de tempo t de 30 minutos.

A quantidade de calor Q dissipada é dada por:

O calor específico c da substância que constitui o corpo corresponde à relação entre Q, a massa m do corpo e a variação de temperatura T:

Ano 7, n. 20, ano 2014

Um esquiador, com 70 kg de massa, colide elasticamente contra uma árvore a uma velocidade de 72 km/h.

Calcule, em unidades do SI, o momento linear e a energia cinética do esquiador no instante da colisão.

Objetivo: Calcular a energia e o momento linear de um corpo em movimento, com base em suas leis de conservação.
Item do programa: Conservação de energia
Subitem do programa: Energia cinética

Item do programa 2: Conservação do momentum linear

Subitem do programa: Quantidade de movimento

Subitem do programa: Colisões elásticas e inelásticas unidimensionais e no plano

Comentário da questão:

Em unidades do SI, a velocidade deve ser expressa em m/s, ou seja, v = 72 km/h = 20 m/s.

O momento linear p, no instante da colisão, é dado pela relação entre massa e velocidade. Logo:

p = mv = 70 × 20 = 1400 kg × m/s

Por sua vez, a energia cinética E equivale a:

Ano 7, n. 20, ano 2014

Para localizar obstáculos totalmente submersos, determinados navios estão equipados com sonares, cujas ondas se propagam na água do mar. Ao atingirem um obstáculo, essas ondas retornam ao sonar, possibilitando assim a realização de cálculos que permitem a localização, por exemplo, de um submarino.

Admita uma operação dessa natureza sob as seguintes condições:

• temperatura constante da água do mar;

• velocidade da onda sonora na água igual a 1450 m/s;

• distância do sonar ao obstáculo igual a 290 m.

Determine o tempo, em segundos, decorrido entre o instante da emissão da onda pelo sonar e o de seu retorno após colidir com o submarino.

Objetivo: Calcular o tempo de propagação de uma onda sonora na água em movimento uniforme.
Item do programa: Propriedades dos fluidos
Subitem do programa: Pressão hidrostática

Comentário da questão:

O problema envolve a localização de um submarino submerso por um navio que dispõe de um sonar. A onda sonora percorre uma distância correspondente ao dobro da distância entre o sonar e o submarino, ou seja, 290 × 2 = 580 m. A velocidade de propagação da onda é constante e igual a 1450 m/s. Como se trata de movimento uniforme, pode-se obter o tempo solicitado:

Ano 7, n. 20, ano 2014

Uma empresa japonesa anunciou que pretende construir o elevador mais rápido do mundo. Ele alcançaria a velocidade de 72 km/h, demorando apenas 43 segundos para chegar do térreo ao 95° andar de um determinado prédio.

Considere os seguintes dados:

• aceleração constante do elevador;

• altura de cada andar do prédio igual a 4 m;

• massa do elevador, mais sua carga máxima, igual a 3000 kg.

Estime a força média que atua sobre o elevador, quando está com carga máxima, no percurso entre o térreo e o 95° andar.

Objetivo: Calcular a força média exercida sobre um corpo uniformemente acelerado.
Item do programa: Equilíbrio de corpos
Subitem do programa: Força resultante

Comentário da questão:

Inicialmente, é preciso determinar o valor da aceleração a do elevador, obtido pela seguinte expressão:

sendo

s = distância percorrida

s_o = distância inicial

v_o = velocidade inicial

t = tempo do movimento

Logo:

Com o valor da aceleração e utilizando a 2ª Lei de Newton, pode-se determinar a força média que atuou no elevador.

F_R = ma

sendo

F_R = força resultante

m = massa

Ano 7, n. 20, ano 2014

Um lápis com altura de 20 cm é colocado na posição vertical a 50 cm do vértice de um espelho côncavo. A imagem conjugada pelo espelho é real e mede 5 cm.

Objetivo: Calcular a distância entre uma imagem e um espelho côncavo.
Item do programa: Ondas acústicas e eletromagnéticas
Subitem do programa: Aplicações em espelhos, em lentes e em instrumentos ópticos simples

Comentário da questão:

A altura da imagem i está para a altura do objeto o assim como a distância da imagem ao espelho p´está para a distância do objeto ao espelho p. Observe:

Note-se que a imagem é invertida, logo sua altura é negativa.

Ano 7, n. 20, ano 2014

No esquema abaixo, está representada a instalação de uma torneira elétrica.

De acordo com as informações do fabricante, a resistência interna r da torneira corresponde a 200 . A corrente que deve percorrer o circuito da torneira é de 127 mA.

Determine o valor da resistência R que deve ser ligada em série à torneira para que esta possa funcionar de acordo com a especificação do fabricante, quando ligada a uma tomada de 127 V. Calcule, em watts, a potência dissipada por essa torneira.

Objetivo: Calcular a resistência equivalente e a potência dissipada em um circuito elétrico simples, com base na lei de Ohm.
Item do programa: Circuitos elétricos
Subitem do programa: Lei de Ohm, resistores, corrente, tensão e potência elétricas

Comentário da questão:

Inicialmente, é necessário determinar a tensão entre os pontos A e B.

R = 800

Ano 7, n. 20, ano 2014

Para aquecer 1 L de água contida em um recipiente de capacidade térmica desprezível, uma pessoa dispõe de um aquecedor elétrico portátil cuja potência é de 1273 W, quando submetido a uma tensão de 127 V. Considere que toda a energia fornecida pelo aquecedor seja absorvida pela água.

Nessas condições, calcule a variação de temperatura da água após o aquecedor inserido no recipiente ficar ligado por 165 segundos.

Objetivo: Calcular a variação de temperatura sofrida por um corpo aquecido por uma resistência durante um intervalo de tempo.
Item do programa: Calorimetria
Subitem do programa: Calor específico e capacidade térmica

Item do programa 2: Circuitos elétricos

Subitem do programa: Potência média

Comentário da questão:

A energia Q dissipada é dada pela relação entre a potência P e o tempo decorrido t. Logo:

Q = P × t = 1273 × 165 = 2,1 × 10⁵ J

Como 1 caloria = 4,2 J, tem-se:

De modo equivalente:

Q = mcT

sendo

m = massa = 1 L = 1 kg

c = calor específico = 1 cal/g ^oC

T = variação de temperatura

Ano 7, n. 20, ano 2014

Observe o aumento da profundidade de prospecção de petróleo em águas brasileiras com o passar dos anos, registrado na figura a seguir.

Considerando os dados acima, calcule, em atm, a diferença entre a pressão correspondente à profundidade de prospecção de petróleo alcançada no ano de 1977 e aquela alcançada em 2003.

Objetivo: Calcular pressão com base no teorema de Steven.
Item do programa: Propriedades dos fluidos
Subitem do programa: Pressão hidrostática

Comentário da questão:

A diferença entre as profundidades alcançadas em 2003 e em 1977 corresponde a h = 1762 m. Assim, a diferença P entre as pressões relativas a esses dois momentos equivale a:

P = gh

sendo

= densidade da água do mar 10³ kg/m³

g = aceleração da gravidade 10 m/s²

P = 10³ × 10 × 1762 = 176,2 × 10⁵ N/m²

P = 176,2 atm

Ano 7, n. 20, ano 2014

Partículas de carga elétrica q e massa m penetram no plano horizontal de uma região do espaço na qual existe um campo magnético de intensidade B, normal a esse plano. Ao entrar na região, as partículas são submetidas a um selecionador de velocidades que deixa passar apenas aquelas com velocidade v₀.

Admita que, na região do campo magnético, a trajetória descrita por uma das partículas selecionadas seja circular.

Escreva a expressão matemática para o raio dessa trajetória em função de:

• massa, carga e velocidade da partícula;

• intensidade do campo magnético.

Objetivo: Descrever o movimento de uma partícula carregada sob a ação de um campo magnético uniforme.
Item do programa: Eletromagnetismo
Subitem do programa: Movimento de partículas em campos eletromagnéticos uniformes

Comentário da questão:

Quando uma partícula com carga elétrica q penetra com velocidade v_o em um plano perpendicular ao vetor indução magnética B, a força magnética resultante  sobre a partícula atua como força centrípeta . Isso significa que essa força apenas muda a direção do vetor velocidade. Dessa forma:

A força magnética, dada pela fórmula de Lorentz, tem módulo igual a:

sendo

m = massa da partícula carregada

R = raio da trajetória circular

Logo:

Ano 6, n. 18, ano 2013

O cérebro humano demora cerca de 0,36 segundos para responder a um estímulo. Por exemplo, se um motorista decide parar o carro, levará no mínimo esse tempo de resposta para acionar o freio.
Determine a distância que um carro a 100 km/h percorre durante o tempo de resposta do motorista e calcule a aceleração média imposta ao carro se ele para totalmente em 5 segundos.

Objetivo: Calcular distância percorrida e aceleração média em diferentes tipos de movimento.
Item do programa: Descrição do movimento
Subitem do programa: Posição, velocidade, aceleração

Subitem do programa: Movimento uniforme (MU)

Subitem do programa: Movimento uniformemente variado (MUV)

Comentário da questão:

O carro se desloca com velocidade constante de 100 km/h =  m/s durante o tempo de resposta do motorista, que é igual a 0,36 segundos. A distância d percorrida durante esse tempo corresponde a:

d = vt

No intervalo de tempo de 5 s, a variação da velocidade é igual a . Logo, a aceleração média imposta ao carro nesse tempo equivale a:

Ano 6, n. 18, ano 2013

A energia consumida por uma pessoa adulta em um dia é igual a 2 400 kcal.
Determine a massa de gelo a 0 ^oC que pode ser totalmente liquefeita pela quantidade de energia consumida em um dia por um adulto. Em seguida, calcule a energia necessária para elevar a temperatura dessa massa de água até 30 ^oC.

Objetivo: Calcular massa e energia envolvidas em processos calorimétricos.
Item do programa: Calorimetria
Subitem do programa: Calor específico e capacidade térmica

Subitem do programa: Calor latente

Comentário da questão:

Para calcular a massa m de gelo, é válida a seguinte relação:

sendo

Q = energia consumida = 2400 kcal = 2  10⁶ cal

L = calor latente do gelo = 80 cal/g

Logo: 

A energia Q necessária para elevar até 30 ^oC a temperatura da massa de água é dada por:

Q = mcT

sendo

m = 30 kg = 3  10⁴ g

c = calor específico de água = 1,0 cal/g ^oC

t = 30 ^oC

Q = 3  10⁴  1,0  30 = 9,0  10⁵ cal = 900 kcal

Note-se que o cálculo do calor em uma mudança de estado corresponde ao produto Q = mL. Em variação de temperatura, equivale a Q = mcT.

Ano 6, n. 18, ano 2013

O gráfico abaixo representa a variação da velocidade dos carros A e B que se deslocam em uma estrada.

Determine as distâncias percorridas pelos carros A e B durante os primeiros cinco segundos do percurso. Calcule, também, a aceleração do carro A nos dois primeiros segundos.

Objetivo: Com base em um gráfico v × t, calcular a distância percorrida por um corpo.
Item do programa: Descrição do movimento
Subitem do programa: Posição, velocidade, aceleração

Subitem do programa: Movimento uniforme (MU)

Subitem do programa: Movimento uniformemente variado (MUV)

Comentário da questão:

Em um gráfico que representa a velocidade em função do tempo, a distância total percorrida pelo corpo em movimento é dada pela área sob a curva que descreve seu movimento. 

Ano 6, n. 18, ano 2013

Duas gotas de orvalho caem de uma mesma folha de árvore, estando ambas a uma altura h do solo. As gotas possuem massas m₁ e m₂, sendo m₂ = 2m₁. Ao atingirem o solo, suas velocidades e energias cinéticas são, respectivamente,  , E₁ e  , E₂.
Desprezando o atrito e o empuxo, determine as razões   e  .

Objetivo: Calcular razão entre velocidades e energias cinéticas de corpos em queda livre.
Item do programa: Leis de Newton e suas aplicações
Subitem do programa: Queda dos corpos com atrito e sem atrito

Item do programa 2: Conservação de energia

Subitem do programa: Energia cinética

Comentário da questão:

De acordo com a equação de Torricelli, , a velocidade de um corpo em queda livre, sem atrito, não depende de sua massa. Assim, a razão entre as velocidades das duas gotas, que caem de uma mesma altura, corresponde a:

A energia cinética corresponde a uma relação entre massa e velocidade. Logo:

Ano 6, n. 18, ano 2013

Um chuveiro elétrico com resistência igual a 5  é conectado a uma rede elétrica que fornece 120 V de tensão eficaz.
Determine a energia elétrica, em kWh, consumida pelo chuveiro durante 10 minutos.

Objetivo: Calcular consumo de energia de um resistor.
Item do programa: Circuitos elétricos
Subitem do programa: Valores eficazes de tensão e corrente

Subitem do programa: Potência média

Comentário da questão:

Ano 6, n. 18, ano 2013

A intensidade F da força de atração gravitacional entre o Sol e um planeta é expressa pela seguinte relação:

Admitindo que o movimento orbital dos planetas do sistema solar é circular uniforme, estime a massa do Sol.

Objetivo: Calcular a massa do Sol.
Item do programa: Leis de Newton e suas aplicações
Subitem do programa: Movimentos circulares

Subitem do programa: Movimento dos planetas

Comentário da questão:

O movimento do planeta é circular, logo a força de atração gravitacional F entre ele e o Sol é igual à força centrípeta F_c:

F = F_c

sendo a constante universal de gravitação G = 6,7 × 10¹¹ N.m²/kg² e a_c a aceleração centrípeta. No movimento circular de raio r, a relação entre a aceleração centrípeta a_c e a velocidade angular  é dada por:

a_c = ²r 

A velocidade angular  corresponde a , sendo T o período do movimento. Considerando os dados para o movimento da Terra, tem-se:

Pode-se, assim, estimar a massa do Sol:

Ano 6, n. 18, ano 2013

Considere uma onda sonora que se propaga na atmosfera com frequência igual a 10 Hz e velocidade igual a 340 m/s.
Determine a menor distância entre dois pontos da atmosfera nos quais, ao longo da direção de propagação, a amplitude da onda seja máxima.

Objetivo: Calcular comprimento de onda.
Item do programa: Oscilações e ondas
Subitem do programa: Amplitude, frequência, período, comprimento de onda, número de onda

Subitem do programa: Velocidade de propagação

Comentário da questão:

A menor distância entre dois pontos da atmosfera, nos quais a amplitude da onda é máxima ao longo da direção de propagação, corresponde ao comprimento de onda .

v = f
 

sendo

v = velocidade

 = comprimento de onda

f = frequência

Logo, o comprimento de onda equivale a:

Ano 6, n. 18, ano 2013

Um lápis é colocado perpendicularmente à reta que contém o foco e o vértice de um espelho esférico côncavo.
Considere os seguintes dados:    
      • comprimento do lápis = 10 cm;
      • distância entre o foco e o vértice = 40 cm;
      • distância entre o lápis e o vértice = 120 cm.
Calcule o tamanho da imagem do lápis.

Objetivo: Calcular o tamanho da imagem de um objeto em um espelho côncavo.
Item do programa: Ondas acústicas e eletromagnéticas
Subitem do programa: Aplicações em espelhos, em lentes e em instrumentos ópticos simples

Comentário da questão:

A reflexão em espelhos côncavos envolve três distâncias em relação ao vértice:

p – distância do objeto

q – distância da imagem

f – distância do foco

Observe:

A relação entre essas distâncias é dada por:

Sendo p = 120 cm e f = 40 cm, tem-se:

q = 60 cm

A razão entre os tamanhos do objeto (H = 10 cm) e da imagem (h) é dada por:

Ano 6, n. 18, ano 2013

No experimento de Millikan, que determinou a carga do elétron, pequenas gotas de óleo eletricamente carregadas são borrifadas entre duas placas metálicas paralelas. Ao aplicar um campo elétrico uniforme entre as placas, da ordem de 2 × 10⁴ V/m, é possível manter as gotas em equilíbrio, evitando que caiam sob a ação da gravidade.
Considerando que as placas estão separadas por uma distância igual a 2 cm, determine a diferença de potencial necessária para estabelecer esse campo elétrico entre elas.

Objetivo: Calcular a diferença de potencial entre duas placas metálicas.
Item do programa: Interação elétrica
Subitem do programa: Carga elétrica, lei de Coulomb, potencial e campos eletrostáticos

Comentário da questão:

Para estabelecer um campo elétrico uniforme da ordem de 2 10⁴ V/m entre duas placas metálicas afastadas entre si de 2 cm (= 2  10² m), deve-se aplicar a seguinte diferença de potencial V entre as placas:

V = E   d

V = 2  10⁴  2  10² = 400 V/m

Ano 6, n. 18, ano 2013

Um automóvel de massa igual a 942 kg é suspenso por um elevador hidráulico cujo cilindro de ascensão tem diâmetro de 20 cm. 
Calcule a pressão a ser aplicada ao cilindro para manter o automóvel em equilíbrio a uma determinada altura.

Objetivo: Calcular a pressão em uma prensa hidráulica.
Item do programa: Propriedades dos fluidos
Subitem do programa: Pressão hidrostática

Subitem do programa: Princípio de Pascal

Comentário da questão:

A pressão P corresponde à razão entre a força e a área sobre a qual ela é aplicada:

Calculando-se a área:

Como o automóvel tem massa m = 942 kg, seu peso equivale a:

F = mg

F = 942 × 10 N 

Assim: